CAUSALIDAD PARA LOS SISTEMAS LTI

CAUSALIDAD  PARA  LOS  SISTEMAS  LTI

De acuerdo  con  la  ecuación:

la  respuesta  al  impulso  de  un  sistema  LTI causal  debe  ser  cero  antes  de  que  ocurra  el  impulso, lo  cual es consistente con  el  concepto intuitivo de  causalidad.  De  manera  mas  general, la  causalidad para  un  sistema  lineal es  equivalente  a  la  condición  de  reposo  inicial.

Para  un  sistema  LTI  causal discreto,  la  condición  en  la  ecuación  anterior  implica  que  la  representación de  la  suma  de  convolución en  la  ecuación:

 se  convierta en:

y  la  forma  equivalente alternativa de la   ecuación:

es  ahora:

De  manera   análoga,  un  sistema  LTI  continuo  es  causal  si:

y  en  este  caso  la   integral  de  convolución  esta  dada  por:

Por  ende  no  es  posible   un  sistema  causal que  tenga  un  h(t)  con valores distintos de cero para t<0

  

Bibliografía:

Señales y Sistemas - 2da Edición - Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky

Convolución de Pulso unitario trasladado y Función Delta dirac (VERDADERO)

Convolución  de Pulso unitario  trasladado 

Dado  un  número   real  c positivo o  negativo, denótese  por δc  al  pulso  unitario localizado en  t=c; esto es

  

Dada  una  señal x(t), usando:

y  la  propiedad de  traslación:

se  tiene:

En  consecuencia,  formar  la  convolución   de  x(t) con  el  pulso  unitario trasladado es  equivalente a  trasladar  c segundos  x(t).

Función  Delta  Dirac

La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico inglés Paul Diracy, como distribución, define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como:

Siendo  la función tiende a infinito cuando x = 0, y para cualquier otro valor de x es 0.

Reemplazando  la  función  Delta  Dirac obtenemos=

Evaluamos  x(0)=

Cultura  General

PAUL  DIRAC

Paul Dirac nació en Brístol (Inglaterra). Su padre, Charles, fue un inmigrante del cantón suizo de Valais que enseñaba francés. Su madre, originaria de Cornualles, era hija de marineros. Paul tenía una hermana pequeña y un hermano mayor Felix, que se suicidó. Él describió su infancia como infeliz, por la severidad y autoritarismo de su padre. Una reciente biografía ha matizado tal carácter, haciendo referencia al propio carácter difícil y taciturno de Paul.

Estudió en la Bishop Primary School y en el Merchant Venturers Technical College, una institución de la universidad de Brístol, que enfatizaba las ciencias modernas (algo inusual en la época, y a lo que Dirac estaría siempre agradecido).

Se graduó en ingeniería eléctrica en la universidad de Brístol en 1921. Tras trabajar poco tiempo como ingeniero, Dirac decidió que su verdadera vocación eran las matemáticas. Completó otra carrera en matemáticas en Brístol en 1923 y fue entonces admitido en la Universidad de Cambridge, donde desarrollaría la mayor parte de su carrera. Empezó a interesarse por la Teoría de la relatividad y el naciente campo de la física cuántica, y trabajó bajo la supervisión de Ralph Fowler.

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION  A  SEÑALES  Y  SISTEMAS-EDWARD W. KAMEN

http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac

http://es.wikiquote.org/wiki/Paul_Dirac